Bir ABC üçgeninde AB kenarının uzunluğu 6 birim, BC kenarının uzunluğu 8 birim ve AC kenarının uzunluğu 10 birimdir. Buna göre, B açısının kosinüs değeri \(\cos(B)\) kaçtır?
A) \(1\)
B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(0\)
D) \(-\frac{1}{2}\)
E) \(-1\)
Açıklama:Kosinüs Teoremi'ne göre, B açısının kosinüsünü bulmak için \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)\) formülünü kullanabiliriz. Bu formülü \(\cos(B)\) için düzenlersek:
\(2ac \cos(B) = a^2 + c^2 - b^2\)
\(\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\)
Verilenler:
- \(c = AB = 6\) birim
- \(a = BC = 8\) birim
- \(b = AC = 10\) birim
Formülü uygulayalım:
\(\cos(B) = \frac{8^2 + 6^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 6}\)
\(\cos(B) = \frac{64 + 36 - 100}{96}\)
\(\cos(B) = \frac{100 - 100}{96}\)
\(\cos(B) = \frac{0}{96}\)
\(\cos(B) = 0\)
Bu durumda B açısı \(90^\circ\) 'dir, ki bu da Pisagor Teoremi'nin özel bir durumudur.