Bir ABC üçgeninde, AB kenarının uzunluğu 6 birim, AC kenarının uzunluğu 8 birimdir. A açısının ölçüsü \(60^\circ\) olduğuna göre, BC kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \(2\sqrt{10}\)
B) \(2\sqrt{13}\)
C) \(4\sqrt{3}\)
D) \(5\sqrt{2}\)
E) \(3\sqrt{6}\)
Açıklama:Kosinüs teoremini kullanarak BC kenarının uzunluğunu bulabiliriz. Kosinüs teoremi \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\) şeklindedir.
Burada \(a = BC\), \(b = AC = 8\), \(c = AB = 6\) ve \(A = 60^\circ\) dir.
\(BC^2 = 8^2 + 6^2 - 2(8)(6) \cos 60^\circ\)
\(BC^2 = 64 + 36 - 96 \cdot \frac{1}{2}\)
\(BC^2 = 100 - 48\)
\(BC^2 = 52\)
\(BC = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}\) birimdir.