11. Sınıf Merkez Hesaplamaları Test 1

Açıklama:
Bu tür 'çıkarılan parça' problemlerinde, çıkarılan parçanın kütlesini negatif olarak alıp tüm sistemin kütle merkezi formülünü kullanırız. Homojen levha olduğu için kütle yerine alanları kullanabiliriz. 1. Başlangıçtaki Tam Levha: - Alanı \(A_1 = π R^2\). - Kütle merkezi \(x_1 = 0\). 2. Çıkarılan Küçük Levha (boşluk): - Yarıçapı \(R/2\) olduğu için alanı \(A_2 = π (R/2)^2 = π R^2 / 4\). - Kütle merkezi \(x_2 = R/2\). Geriye kalan levhanın kütle merkezi: \(x_{KM} = \frac{A_1 x_1 - A_2 x_2}{A_1 - A_2}\) \(x_{KM} = \frac{(π R^2 \cdot 0) - (π R^2 / 4 \cdot R/2)}{π R^2 - π R^2 / 4}\) \(x_{KM} = \frac{0 - (π R^3 / 8)}{3π R^2 / 4}\) \(x_{KM} = \frac{-π R^3 / 8}{3π R^2 / 4} = -\frac{R^3}{8} \cdot \frac{4}{3R^2} = -\frac{4R}{24} = -\frac{R}{6}\) Kütle merkezi x-koordinatı \(-R/6\) 'dır.