11. Sınıf Merkez Hesaplamaları Test 3

Açıklama:
Bu tür sorularda, kesilen parçayı negatif kütle olarak düşünebiliriz. Büyük kare levha: Kenar uzunluğu: \(6L\) Alan: \(A_{büyük} = (6L)^2 = 36L^2\) Kütle: \(M_{büyük} = 36L^2 \sigma\) Kütle merkezi: \((3L, 3L)\) (karenin tam ortası) Kesilen kare parça: Kenar uzunluğu: \(2L\) Alan: \(A_{kesilen} = (2L)^2 = 4L^2\) Kütle: \(M_{kesilen} = 4L^2 \sigma\) Kütle merkezi: \((L, L)\) (sol alt köşeden \(L\) uzaklıkta) Kalan levhanın kütlesi: \(M_{kalan} = M_{büyük} - M_{kesilen} = 36L^2 \sigma - 4L^2 \sigma = 32L^2 \sigma\) Kalan levhanın kütle merkezinin x koordinatı: \(X_{KM, kalan} = \frac{M_{büyük} X_{KM,büyük} - M_{kesilen} X_{KM,kesilen}}{M_{kalan}}\) \(X_{KM, kalan} = \frac{(36L^2 \sigma)(3L) - (4L^2 \sigma)(L)}{32L^2 \sigma}\) \(X_{KM, kalan} = \frac{108L^3 \sigma - 4L^3 \sigma}{32L^2 \sigma} = \frac{104L^3 \sigma}{32L^2 \sigma} = \frac{104L}{32} = \frac{13L}{4}\) Kalan levhanın kütle merkezinin y koordinatı: \(Y_{KM, kalan} = \frac{M_{büyük} Y_{KM,büyük} - M_{kesilen} Y_{KM,kesilen}}{M_{kalan}}\) \(Y_{KM, kalan} = \frac{(36L^2 \sigma)(3L) - (4L^2 \sigma)(L)}{32L^2 \sigma}\) \(Y_{KM, kalan} = \frac{108L^3 \sigma - 4L^3 \sigma}{32L^2 \sigma} = \frac{104L^3 \sigma}{32L^2 \sigma} = \frac{104L}{32} = \frac{13L}{4}\) Buna göre kalan levhanın kütle merkezinin koordinatları \((\frac{13L}{4}, \frac{13L}{4})\) olur. Doğru cevap A seçeneğidir.