11. Sınıf Merkez Hesaplamaları Test 4

Açıklama:
Bu tür kesme problemlerinde, kütle merkezi hesabı için eksi kütle yöntemi kullanılır. 1. Başlangıçtaki Büyük Kare Levha: - Kenar uzunluğu: a - Alanı: A \(=\) a² - Kütlesi: M (homojen olduğu için kütle alanı ile orantılıdır, yani M \(=\) k * a²) - Kütle Merkezi (KM_büyük): (a/2, a/2) 2. Kesilen Küçük Kare Parça: - Kenar uzunluğu: a/2 - Alanı: A' \(=\) (a/2)² \(=\) a²/4 - Kütlesi: M' \(=\) k * (a²/4) \(=\) M/4 - Kesilen küçük karenin sol alt köşesi (0,0) ile çakıştığına göre, bu küçük karenin kütle merkezi (KM_kesilen) kendi ortasındadır: ( (a/2)/2, (a/2)/2 ) \(=\) (a/4, a/4) 3. Kalan Parça: - Kütlesi: M_kalan \(=\) M - M' \(=\) M - M \(/4 = 3\) M/4 - Kütle Merkezi (KM_kalan): (x_kalan, y_kalan) – bunu arıyoruz. Kütle merkezi formülü M_toplam * X_toplam \(=\) M_kalan * X_kalan + M_kesilen * X_kesilen şeklinde de kullanılabilir. Ancak burada kesilen parça çıkarıldığı için: M_büyük * X_büyük \(=\) M_kalan * X_kalan + M_kesilen * X_kesilen Bu durumda, X_kalan ve Y_kalan için ayrı ayrı hesaplama yaparız: x-koordinatı için: M * (a/2) \(=\) (3M/4) * x_kalan + (M/4) * (a/4) Her iki tarafı M ile sadeleştirelim: a \(/2 =\) (3/4) * x_kalan + (1/4) * (a/4) a \(/2 =\) (3/4) * x_kalan + a/16 (3/4) * x_kalan \(=\) a/2 - a/16 (3/4) * x_kalan \(= 8\) a/16 - a/16 (3/4) * x_kalan \(= 7\) a/16 x_kalan \(=\) (7a/16) * (4/3) x_kalan \(= 28\) a/48 x_kalan \(= 7\) a/12 y-koordinatı için (simetri nedeniyle x ile aynı olacaktır): M * (a/2) \(=\) (3M/4) * y_kalan + (M/4) * (a/4) y_kalan \(= 7\) a/12 Dolayısıyla, kalan parçanın kütle merkezi (7a/12, 7a/12) noktasındadır. Doğru cevap B seçeneğidir.