11. Sınıf Noktanın Doğruya Uzaklığı Test 1

Açıklama:
Bir P(x₀, y₀) noktasının Ax + By + C \(= 0\) doğrusuna olan uzaklığı d \(=\) |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) formülü ile bulunur. Burada P(x₀, y₀) \(=\) P(k, 1) ve doğru denklemi 3x + 4y \(- 1 = 0\) olduğundan A \(=3\), B \(=4\), C \(=-1\) 'dir. Uzaklık d \(= 2\) birim olarak verilmiştir. Formülü uygulayalım: \(2 =\) |3(k) + 4(1) - 1| / √(3² + 4²) \(2 =\) |3k + 4 - 1| / √(9 + 16) \(2 =\) |3k + 3| / √25 \(2 =\) |3k + 3| / 5 Her iki tarafı 5 ile çarpalım: \(10 =\) |3k + 3| Mutlak değerin tanımına göre iki durum vardır: Durum 1: 3k \(+ 3 = 10\) 3k \(= 7\) k \(= 7/3\) Durum 2: 3k \(+ 3 = -10\) 3k \(= -13\) k \(= -13/3\) k'nin alabileceği değerler toplamı \(=\) (7/3) + (-13/3) \(=\) (7 - 13) \(/ 3 = -6 / 3 = -2\) 'dir.