Bir köşesi A(2, 1) olan bir karenin bir kenarı x - 3y \(+ 5 = 0\) doğrusu üzerindedir. Bu karenin alanı kaç birim karedir?
A) \(\frac{4}{5}\)
B) \(\frac{8}{5}\)
C) \(\frac{16}{5}\)
D) \(\frac{4}{10}\)
E) \(\frac{8}{10}\)
Açıklama:Karenin bir köşesinin bir kenar doğrusuna olan uzaklığı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir. Köşe A(2, 1) ve kenar doğrusu x - 3y \(+ 5 = 0\)'dır.
Karenin kenar uzunluğu s olsun. Noktanın doğruya uzaklığı formülünü kullanarak s'yi bulalım:
s \(= \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}\) { \(\sqrt{A^2 + B^2}\) }
s \(= \frac{|1(2) - 3(1) + 5|}\) { \(\sqrt{1^2 + (-3)^2}\) }
s \(= \frac{|2 - 3 + 5|}\) { \(\sqrt{1 + 9}\) }
s \(= \frac{|4|}\) { \(\sqrt{10}\) }
s \(= \frac{4}\) { \(\sqrt{10}\) }
Karenin alanı Alan \(=\) s^2 formülü ile bulunur:
Alan \(= \left\) (\(\frac{4}\) { \(\sqrt{10}\) } \(\right\))^2
Alan \(= \frac{16}{10}\)
Sadeleştirme yaparsak:
Alan \(= \frac{8}{5}\) birim karedir.