2x - y \(+ 3 = 0\) ve 4x - 2y \(- 6 = 0\) doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) \(\frac\) { \(3\sqrt{5}\) }{5}
B) \(\frac\) { \(4\sqrt{5}\) }{5}
C) \(\frac\) { \(6\sqrt{5}\) }{5}
D) \(\frac\) { \(7\sqrt{5}\) }{5}
E) \(\frac\) { \(8\sqrt{5}\) }{5}
Açıklama:İki paralel doğru arasındaki uzaklığı bulmak için öncelikle denklemlerin Ax + By kısımlarını aynı hale getirmeliyiz.
Birinci doğru: L_1: 2x - y \(+ 3 = 0\)
İkinci doğru: L_2: 4x - 2y \(- 6 = 0\). Bu denklemi 2'ye bölersek: 2x - y \(- 3 = 0\) olur.
Paralel iki doğru Ax + By + C_ \(1 = 0\) ve Ax + By + C_ \(2 = 0\) arasındaki uzaklık d \(= \frac{|C_1 - C_2|}\) { \(\sqrt{A^2 + B^2}\) } formülü ile bulunur.
Burada A \(= 2\), B \(= -1\), C_ \(1 = 3\) ve C_ \(2 = -3\)'tür.
Uzaklık hesaplaması:
d \(= \frac{|3 - (-3)|}\) { \(\sqrt{2^2 + (-1)^2}\) }
d \(= \frac{|6|}\) { \(\sqrt{4 + 1}\) }
d \(= \frac{6}\) { \(\sqrt{5}\) }
Paydayı rasyonel yapmak için \(\sqrt{5}\) ile çarparız:
d \(= \frac\) { \(6\sqrt{5}\) }{5} birimdir.