Denklemleri 3x + 4y \(- 6 = 0\) ve 6x + 8y \(+ 10 = 0\) olan paralel doğrular arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) \(\frac{11}{5}\)
B) \(\frac{9}{5}\)
C) 2
D) \(\frac{7}{5}\)
E) 1
Açıklama:Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü d \(= \frac{|C_1 - C_2|}\) { \(\sqrt{A^2 + B^2}\) } şeklindedir.
Öncelikle verilen doğru denklemlerinin katsayılarını eşitleyelim. İkinci denklemi 2'ye bölelim:
d_1: 3x + 4y \(- 6 = 0\)
d_2: \(\frac{6x + 8y + 10}{2} = 0 \Rightarrow 3\) x + 4y \(+ 5 = 0\)
Şimdi denklemlerimiz 3x + 4y \(- 6 = 0\) ve 3x + 4y \(+ 5 = 0\) oldu.
Burada A \(= 3\), B \(= 4\), C_ \(1 = -6\) ve C_ \(2 = 5\) 'tir.
d \(= \frac{|-6 - 5|}\) { \(\sqrt{3^2 + 4^2}\) }
d \(= \frac{|-11|}\) { \(\sqrt{9 + 16}\) }
d \(= \frac{11}\) { \(\sqrt{25}\) }
d \(= \frac{11}{5}\) birimdir.