11. Sınıf Parabol Problemleri Test 2

Açıklama:
Çitin bir kenarı duvar olduğu için, tel çit kullanılacak olan üç kenar vardır. Dikdörtgenin duvar ile paralel olan kenarının uzunluğuna 'y' diyelim, diğer iki kenarının uzunluğuna ise 'x' diyelim. Toplam tel uzunluğu 2x + y \(= 80\) metre olacaktır. Bahçenin alanı A \(=\) x * y ile bulunur. 'y' yerine 80 - 2x yazarsak, alan fonksiyonu A(x) \(=\) x(80 - 2x) \(= 80\) x - 2x² olur. Bu ifade, kolları aşağı doğru olan bir paraboldür ve en büyük değerini tepe noktasında alır. Tepe noktasının x koordinatı -b/(2a) formülüyle bulunur. Burada a \(= -2\) ve b \(= 80\) 'dir. x \(= -80 /\) (2 * -2) \(= -80 / -4 = 20\) metre. Bu x değeri için maksimum alanı bulalım: A(20) \(= 80\) (20) - 2(20)² A(20) \(= 1600 - 2\) (400) A(20) \(= 1600 - 800\) A(20) \(= 800\) metrekare. Dolayısıyla, bahçenin alanı en fazla 800 metrekare olabilir.