11. Sınıf Parabol Problemleri Test 5

Açıklama:
İki sayıdan biri x ise diğeri 20 - x olur. Bu iki sayının kareleri toplamı S(x) \(=\) x² + (20 - x)² şeklinde ifade edilir. S(x) \(=\) x² + (400 - 40x + x²) \(= 2\) x² - 40x + 400. Bu, ikinci dereceden bir fonksiyondur. a \(= 2\) > 0 olduğu için parabolün kolları yukarı doğru olup, minimum değerini tepe noktasında alır. Tepe noktasının x koordinatı, x \(= -\) b / (2a) formülü ile bulunur. Burada a \(= 2\) ve b \(= -40\) 'tır. x \(= -\) (-40) / (2 * 2) \(= 40 / 4 = 10\). Minimum kareler toplamı için x \(= 10\) değerini fonksiyonda yerine koyarız: S(10) \(= 2\) (10)² - 40(10) \(+ 400 = 2\) (100) \(- 400 + 400 = 200 - 400 + 400 = 200\). Kareleri toplamının alabileceği en küçük değer 200'dür.