Denklemi `y \(=\) x^2 - 3x + 4` olan parabol ile `y \(=\) x + 1` doğrusunun birbirine göre durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) Birbirlerini kesmezler.
B) Birbirlerine teğettirler.
C) İki farklı noktada kesişirler.
D) Doğru, parabolün simetri eksenidir.
E) Doğru, parabolün tepe noktasından geçer.
Açıklama:Parabol ile doğrunun birbirine göre durumunu incelemek için denklemlerini eşitleyelim:
`x^2 - 3x \(+ 4 =\) x + 1`
Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim:
`x^2 - 3x - x \(+ 4 - 1 = 0\) `
`x^2 - 4x \(+ 3 = 0\) `
Bu denklemin diskriminantını (\(\Delta\)) inceleyelim. \(\Delta = b^2 - 4ac\)
Burada a \(= 1\), b \(= -4\), c \(= 3\) 'tür.
\(\Delta = (-4)^2 - 4(1)(3)\)
\(\Delta = 16 - 12\)
\(\Delta = 4\)
Diskriminant \(\Delta > 0\) olduğu için, parabol ile doğru iki farklı noktada kesişirler.
Doğru seçenek C'dir.