11. Sınıf Parabol Test 5

Açıklama:
\(y = x^2 - 2x + 1\) parabolü ile \(y = x + k\) doğrusunun birbirine teğet olması için, bu iki denklemin ortak çözümünün tek bir noktası olmalıdır. Yani, denklemler eşitlendiğinde oluşan ikinci dereceden denklemin diskriminantı sıfıra eşit olmalıdır.
Denklemleri eşitleyelim:
\(x^2 - 2x + 1 = x + k\)
Tüm terimleri sol tarafa toplayalım:
\(x^2 - 2x - x + 1 - k = 0\)
\(x^2 - 3x + (1 - k) = 0\)
Bu ikinci dereceden denklemin diskriminantı \(\Delta = b^2 - 4ac\) olmalıdır. Burada \(a=1, b=-3, c=(1-k)\) dir.
\(\Delta = (-3)^2 - 4(1)(1-k) = 0\)
\(9 - 4(1-k) = 0\)
\(9 - 4 + 4k = 0\)
\(5 + 4k = 0\)
\(4k = -5\)
\(k = -\frac{5}{4}\)
Doğru cevap A seçeneğidir.