11. Sınıf Parabol Test 3

Açıklama:
Nehir kenarı hariç diğer üç kenarın uzunlukları toplamı 100 metredir. Bahçenin nehre dik olan kenarlarına x diyelim, nehre paralel olan kenarına y diyelim. Tel çekilen kenarların uzunlukları toplamı 2x + y \(= 100\) 'dür. Buradan y \(= 100 - 2\) x olarak ifade edebiliriz. Bahçenin alanı A \(=\) x · y formülü ile bulunur. y yerine (100 - 2x) yazarsak: A(x) \(=\) x(100 - 2x) \(= 100\) x - 2x². Bu ifade ikinci dereceden bir fonksiyondur ve baş katsayısı (a \(=-2\)) negatif olduğu için parabolün kolları aşağıya doğrudur. Bu da fonksiyonun tepe noktasında en büyük değerini alacağı anlamına gelir. Tepe noktasının apsisi r \(= -\) b/(2a) formülü ile bulunur. Burada a \(=-2\) ve b \(=100\) 'dür. r \(= -100 /\) (2 · (-2)) \(= -100 /\) (-4) \(= 25\). En büyük alan değeri, x \(=25\) için A(25)'tir. A(25) \(= 100\) (25) - 2(25)² \(= 2500 - 2\) (625) \(= 2500 - 1250 = 1250\). Alan en fazla 1250 metrekare olabilir.