Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^2 + \cos(x)\)
B) \(g(x) = x \sin(x)\)
C) \(h(x) = \cos(2x)\)
D) \(k(x) = \sin(x) - x^3\)
E) \(m(x) = \tan(x) + \cos(x)\)
Açıklama:Bir fonksiyonun tek olması için \(f(-x) = -f(x)\) eşitliğini sağlaması gerekir.
A) \(f(x) = x^2 + \cos(x)\). \(f(-x) = (-x)^2 + \cos(-x) = x^2 + \cos(x) = f(x)\). Bu fonksiyon çifttir.
B) \(g(x) = x \sin(x)\). \(g(-x) = (-x)\sin(-x) = (-x)(-\sin(x)) = x\sin(x) = g(x)\). Bu fonksiyon çifttir.
C) \(h(x) = \cos(2x)\). \(h(-x) = \cos(2(-x)) = \cos(-2x) = \cos(2x) = h(x)\). Bu fonksiyon çifttir.
D) \(k(x) = \sin(x) - x^3\). \(k(-x) = \sin(-x) - (-x)^3 = -\sin(x) - (-x^3) = -\sin(x) + x^3 = -(\sin(x) - x^3) = -k(x)\). Bu fonksiyon tektir.
E) \(m(x) = \tan(x) + \cos(x)\). \(m(-x) = \tan(-x) + \cos(-x) = -\tan(x) + \cos(x)\). Bu ifade ne \(m(x)\) ne de \(-m(x)\) 'e eşittir. Dolayısıyla bu fonksiyon ne tek ne de çifttir.