Aşağıdaki trigonometrik fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A)
f(x) \(=\) cos(x) B)
f(x) \(=\) x^2 + cos(x) C)
f(x) \(=\) sin(x) + x D)
f(x) \(=\) |x| + sin(x) E)
f(x) \(=\) cos(2x)
Açıklama:Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması için f(-x) \(= -\) f(x) koşulunu sağlaması gerekir.
A) f(x) \(=\) cos(x) için cos(-x) \(=\) cos(x) \(=\) f(x) olduğundan çift fonksiyondur.
B) f(x) \(=\) x^2 + cos(x) için f(-x) \(=\) (-x)^2 + cos(-x) \(=\) x^2 + cos(x) \(=\) f(x) olduğundan çift fonksiyondur.
C) f(x) \(=\) sin(x) + x için f(-x) \(=\) sin(-x) + (-x) \(= -\) sin(x) - x \(= -\) (sin(x) + x) \(= -\) f(x) olduğundan tek fonksiyondur.
D) f(x) \(=\) |x| + sin(x) için f(-x) \(=\) |-x| + sin(-x) \(=\) |x| - sin(x). Bu ne f(x)'e ne de -f(x)'e eşittir, dolayısıyla ne tek ne de çift fonksiyondur.
E) f(x) \(=\) cos(2x) için cos(2(-x)) \(=\) cos(-2x) \(=\) cos(2x) \(=\) f(x) olduğundan çift fonksiyondur.