✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

11. Sınıf Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması Test 3

SORU 1

Bir cisim \(A(2, 3) \text{ m}\) noktasından \(B(-4, 11) \text{ m}\) noktasına hareket ediyor. Bu cismin yer değiştirme vektörünün x ve y bileşenleri sırasıyla nedir ve yer değiştirme vektörünün büyüklüğü kaç metredir?


A) \(\Delta x = 6 \text{ m}, \Delta y = 8 \text{ m}\), \(|\Delta r| = 10 \text{ m}\)
B) \(\Delta x = -6 \text{ m}, \Delta y = -8 \text{ m}\), \(|\Delta r| = 10 \text{ m}\)
C) \(\Delta x = -6 \text{ m}, \Delta y = 8 \text{ m}\), \(|\Delta r| = 10 \text{ m}\)
D) \(\Delta x = 6 \text{ m}, \Delta y = -8 \text{ m}\), \(|\Delta r| = 10 \text{ m}\)
E) \(\Delta x = -2 \text{ m}, \Delta y = 14 \text{ m}\), \(|\Delta r| = \sqrt{200} \text{ m}\)
Açıklama:
Yer değiştirme vektörünün bileşenleri \(\Delta x = x_B - x_A\) ve \(\Delta y = y_B - y_A\) ile bulunur. \(\Delta x = (-4) - 2 = -6 \text{ m}\). \(\Delta y = 11 - 3 = 8 \text{ m}\). Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü \(|\Delta r| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\) formülü ile hesaplanır. \(|\Delta r| = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ m}\).