12. Sınıf Çember Denklemi Test 5

Açıklama:
Bir çemberin çapının uç noktaları A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) ise, çemberin merkezi M, A ve B noktalarının orta noktasıdır. M \(=\) ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) M \(=\) ((1 + 7)/2, (5 + (-3))/2) M \(=\) (8/2, 2/2) M \(=\) (4, 1) Çemberin yarıçapının karesi r², merkez ile çapın herhangi bir ucu arasındaki uzaklığın karesidir. Veya çap uzunluğunun yarısının karesidir. Çap uzunluğunun karesi d² \(=\) (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² d² \(=\) (7 - 1)² + (-3 - 5)² d² \(=\) (6)² + (-8)² d² \(= 36 + 64\) d² \(= 100\) Yarıçapın karesi r² \(=\) d² \(/4 = 100/4 = 25\) 'tir. Şimdi merkezi M(4, 1) ve yarıçapı r² \(= 25\) olan çemberin standart denklemini yazalım: (x - 4)² + (y - 1)² \(= 25\) Bu denklemi açarak genel denklemi elde edelim: (x² - 8x + 16) + (y² - 2y + 1) \(= 25\) x² + y² - 8x - 2y \(+ 16 + 1 - 25 = 0\) x² + y² - 8x - 2y \(- 8 = 0\) Doğru cevap A seçeneğidir.