12. Sınıf Diziler Test 3

Açıklama:
Bu, klasik bir kombinatorik problemidir ve çözümü Fibonacci dizisiyle ilişkilidir. n basamaklı bir merdiveni çıkma yollarının sayısına f(n) diyelim: * f(1): 1 basamak (1 yol: 1) * f(2): 2 basamak (2 yol: 1+1, 2) * f(3): 3 basamak (3 yol: 1+1+1, 1+2, 2+1) * f(4): 4 basamak (5 yol: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2) Bu dizi 1, 2, 3, 5... şeklinde ilerler. Bu dizi, standart Fibonacci dizisinin bir kaydırmasıdır (F_ \(1=1\), F_ \(2=1\), F_ \(3=2\), F_ \(4=3\), F_ \(5=5\), F_ \(6=8\), F_ \(7=13\), F_ \(8=21\)... ise f(n) \(=\) F_{n+1} olarak düşünülebilir). Bizden 7 basamaklı merdiven için f(7) isteniyor: f(7) \(=\) F_{7+1} \(=\) F_8. Fibonacci dizisinin terimleri: F_ \(1 = 1\) F_ \(2 = 1\) F_ \(3 = 2\) F_ \(4 = 3\) F_ \(5 = 5\) F_ \(6 = 8\) F_ \(7 = 13\) F_ \(8 = 21\) Dolayısıyla, 7 basamaklı merdiveni 21 farklı şekilde çıkabilir.