12. Sınıf Trigonometri Test 3

Açıklama:
Verilen denklem a.sin(x) + b.cos(x) \(=\) c formundadır. Bu tür denklemleri R.sin(x+α) \(=\) c formuna dönüştürebiliriz. R \(=\) √(a² + b²) \(=\) √(1² + (√3)²) \(=\) √(1 + 3) \(=\) √ \(4 = 2\). Denklemi 2 ile çarpıp bölelim: 2 * (1/2 . sin(x) + √3/2 . cos(x)) \(= 1\) 2 * (cos(π/3)sin(x) + sin(π/3)cos(x)) \(= 1\) Bu ifade sin(A+B) \(=\) sinAcosB + cosAsinB özdeşliğine benzer. Buradan: 2 * sin(x + π/3) \(= 1\) sin(x + π/3) \(= 1/2\) İki durum vardır: 1) x + π \(/3 =\) π/6 + 2kπ x \(=\) π/6 - π/3 + 2kπ x \(= -\) π/6 + 2kπ [0, 2π) aralığı için k \(=1\) alınırsa: x \(= -\) π/6 + 2π \(= 11\) π/6 2) x + π \(/3 = 5\) π/6 + 2kπ x \(= 5\) π/6 - π/3 + 2kπ x \(= 3\) π/6 + 2kπ x \(=\) π/2 + 2kπ [0, 2π) aralığı için k \(=0\) alınırsa: x \(=\) π/2 Çözüm kümesi: {π/2, 11π/6}