✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Mutlak değer fonksiyonları Test 2

SORU 1

Soru 5:
Bir \(f(x) = |ax + b|\) şeklindeki mutlak değer fonksiyonunun parçalı fonksiyon olarak ifade edilmesi için \(ax + b\) ifadesinin işaretinin değiştiği \(x\) değeri kritik nokta olarak belirlenir. Bu kritik nokta, \(ax + b = 0\) denklemi çözülerek bulunur. Örneğin, \(g(x) = |6 - 3x|\) fonksiyonu için bu kritik nokta nedir ve bu nokta etrafında fonksiyonun parçalı gösterimi nasıl şekillenir?

A) Kritik nokta \(x=2\); \( g(x) = \begin{cases} 6-3x & x \ge 2 \ 3x-6 & x < 2 \end{cases} \)
B) Kritik nokta \(x=2\); \( g(x) = \begin{cases} 3x-6 & x \ge 2 \ 6-3x & x < 2 \end{cases} \)
C) Kritik nokta \(x=-2\); \( g(x) = \begin{cases} 6-3x & x \ge -2 \ 3x-6 & x < -2 \end{cases} \)
D) Kritik nokta \(x=2\); \( g(x) = \begin{cases} 6-3x & x \ge 0 \ 3x-6 & x < 0 \end{cases} \)
E) Kritik nokta \(x=-2\); \( g(x) = \begin{cases} 3x-6 & x \ge -2 \ 6-3x & x < -2 \end{cases} \)
Açıklama:
İlk olarak, mutlak değerin içindeki ifadeyi sıfıra eşitleyerek kritik noktayı buluruz: \(6 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2\). Demek ki kritik nokta \(x=2\) 'dir.
Şimdi bu kritik noktaya göre fonksiyonun parçalı gösterimini oluşturalım:
1. Durum: \(x \ge 2\) ise, \(6 - 3x \le 0\) olur (örneğin \(x=3\) için \(6-3(3)=-3\)). Bu durumda mutlak değerin dışına eksi ile çarpılarak çıkar: \(|6 - 3x| = -(6-3x) = 3x-6\).
2. Durum: \(x < 2\) ise, \(6 - 3x > 0\) olur (örneğin \(x=1\) için \(6-3(1)=3\)). Bu durumda mutlak değerin dışına aynen çıkar: \(|6 - 3x| = 6-3x\).
Bu iki durumu birleştiren doğru parçalı gösterim B seçeneğidir.