9. Sınıf Sayı kümelerinin özellikleri Test 2

SORU 1

Doğal sayılar kümesi \(\mathbb{N}\), tam sayılar kümesi \(\mathbb{Z}\), rasyonel sayılar kümesi \(\mathbb{Q}\) ve gerçek sayılar kümesi \(\mathbb{R}\) olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

A) Her \(a, b \in \mathbb{N}\) için \(a-b \in \mathbb{N}\) 'dir.
B) Her \(a \in \mathbb{Z}\) için \(\frac{1}{a} \in \mathbb{Z}\) 'dir (\(a
eq 0\)).
C) Her \(a, b \in \mathbb{Q}\) için \(a \cdot b \in \mathbb{Q}\) 'dur.
D) Her \(a \in \mathbb{R}\) için \(\sqrt{a} \in \mathbb{R}\) 'dir.
E) Her \(a, b \in \mathbb{Z}\) için \(\frac{a}{b} \in \mathbb{Z}\) 'dir (\(b
eq 0\)).

Açıklama:
A) Yanlış: Örneğin \(3-5 = -2
otin \mathbb{N}\). Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. B) Yanlış: Örneğin \(a=2\) ise \(\frac{1}{2}
otin \mathbb{Z}\). Tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre tersine sahip değildir (1 ve -1 hariç). C) Doğru: Rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. İki rasyonel sayının çarpımı her zaman bir rasyonel sayıdır. (\( (a/b) \cdot (c/d) = (ac)/(bd) \)) D) Yanlış: Örneğin \(a=-1\) için \(\sqrt{-1}\) bir gerçek sayı değildir. Karekök alma işlemi gerçek sayılar kümesinde her zaman bir gerçek sayı üretmez (negatif sayılar için). E) Yanlış: Örneğin \(a=1, b=2\) ise \(\frac{1}{2}
otin \mathbb{Z}\). Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir.

9. Sınıf Sayı kümelerinin özellikleri Test 2

Benzer Diğer Sınavlar