9. Sınıf Sayı kümelerinin özellikleri Test 4

Açıklama:
Öncelikle verilen rasyonel sayıları ondalık olarak veya ortak paydada yazarak sıralayalım:
\( \frac{1}{3} \approx 0.333... \)
\( \frac{1}{2} = 0.5 \)
Şimdi seçenekleri ondalık olarak veya ortak paydada yazıp aralıkta olup olmadıklarını kontrol edelim. Ortak payda olarak 36'yı kullanabiliriz.
\( \frac{1}{3} = \frac{12}{36} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{18}{36} \)
A) \( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} \). \( \frac{12}{36} < \frac{15}{36} < \frac{18}{36} \). Bu sayı aralıkta bulunur.
B) \( \frac{11}{24} = \frac{16.5}{36} \). \( \frac{12}{36} < \frac{16.5}{36} < \frac{18}{36} \). Bu sayı aralıkta bulunur. (Yaklaşık 0.458)
C) \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = \frac{14.4}{36} \). \( \frac{12}{36} < \frac{14.4}{36} < \frac{18}{36} \). Bu sayı aralıkta bulunur.
D) \( \frac{7}{18} = \frac{14}{36} \). \( \frac{12}{36} < \frac{14}{36} < \frac{18}{36} \). Bu sayı aralıkta bulunur.
E) \( \frac{2}{5} = \frac{14.4}{36} \). \( \frac{12}{36} < \frac{14.4}{36} < \frac{18}{36} \). Bu sayı aralıkta bulunur.
Tekrar kontrol edelim.
\( \frac{1}{3} \approx 0.333 \) ve \( \frac{1}{2} = 0.5 \).
A) \( \frac{5}{12} \approx 0.416 \) (0.333 < 0.416 < 0.5) - Bulunur.
B) \( \frac{11}{24} \approx 0.458 \) (0.333 < 0.458 < 0.5) - Bulunur.
C) \( 0.4 \) (0.333 < 0.4 < 0.5) - Bulunur.
D) \( \frac{7}{18} \approx 0.388 \) (0.333 < 0.388 < 0.5) - Bulunur.
E) \( \frac{2}{5} = 0.4 \) (0.333 < 0.4 < 0.5) - Bulunur.

Hmmm, soruyu yanlış analiz ettim. Soru 'bulunmaz' diye soruyor ve tüm seçenekler aralıkta görünüyor.
Sanırım bir şıkkın dışarıda olması gerekiyor veya seçeneklerden biri yanlış hesaplandı.
Tekrar bakalım.
\( \frac{1}{3} = 0.333... \)
\( \frac{1}{2} = 0.5 \)
Seçenek D: \( \frac{7}{18} \approx 0.388... \). Bu değer \( 0.333... \) ile \( 0.5 \) arasındadır.
Seçenek C ve E aynı değeri temsil ediyor: \( 0.4 \). Bu değer de aralıkta.
Seçenek A: \( \frac{5}{12} \approx 0.416... \). Bu değer de aralıkta.
Seçenek B: \( \frac{11}{24} \approx 0.458... \). Bu değer de aralıkta.

Burada bir hata var, tüm seçenekler \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{2} \) arasındadır. Soruyu 'bulunur' olarak değiştirip doğru cevabı 'hepsi' yapmalıydım veya bir şıkkı aralık dışına çıkarmalıyım.
Soru kökü 'bulunmaz' dediğine göre, bir şıkkın bu aralığın dışında olması gerekir.
Yeniden bir şık düzenlemeliyim ki bir tanesi bu aralığın dışında kalsın.
Mesela 0.3'ten küçük veya 0.5'ten büyük bir sayı.

Yeni D şıkkı: \( \frac{1}{4} \) olsun. \( \frac{1}{4} = 0.25 \). Bu sayı 0.333... 'ten küçüktür.

Çözümü ve şıkları bu yeni D şıkkına göre düzenleyeceğim.

Yeni D) \( \frac{1}{4} \). \( \frac{1}{4} = 0.25 \). \( 0.25 < 0.333... \) olduğu için bu sayı \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{2} \) arasında bulunmaz. Bu ifade yanlıştır.