✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Üslü ve köklü gösterimlerle işlemler Test 3

SORU 1

Zeynep, \( \sqrt{3^4} \) ile \( (\sqrt{3})^4 \) ifadelerinin değerlerini hesaplamış ve her ikisinin de 9 olduğunu görmüştür. Bu gözlemden yola çıkarak, pozitif gerçek sayılar için üslü ve köklü ifadelerle ilgili aşağıdaki önermelerden hangisini sunabilir?

A) \( \sqrt[n]{a^m} \) ifadesi daima \( (\sqrt[n]{a})^m \) ifadesine eşittir.
B) Karekök içindeki bir sayının üssü ile kök dışındaki üs her zaman çarpıldığında sonuç değişir.
C) Karekök dışındaki bir üs, sadece çift sayılar için kök içine alınabilir.
D) Tüm üslü sayılar köklü ifadeye dönüştürülemez ve tersi de geçerli değildir.
E) Sadece 3 tabanı için bu eşitlik geçerlidir.
Açıklama:
Zeynep'in hesapları \( \sqrt{3^4} = \sqrt{81} = 9 \) ve \( (\sqrt{3})^4 = 3^2 = 9 \) olduğunu göstermiştir. Bu iki ifade de aynı değeri verir. Bu durum, genel olarak \( \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m \) kuralının bir örneğidir. Dolayısıyla A seçeneğindeki önerme bu gözlemi genelleştirmektedir. Diğer seçenekler ya hatalıdır ya da bu gözlemden doğrudan çıkarılamaz.