12. Sınıf Analitik Geometri Test 2

Açıklama:
Çemberin merkezi \(M(1, -2)\) ve yarıçapı \(r=3\) birimdir. Doğrunun denklemi \(y = x + 6\), yani \(x - y + 6 = 0\) şeklindedir. Çemberin merkezi ile doğru arasındaki uzaklığı (\(d\)) hesaplayalım: \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\) formülünü kullanalım. Burada \((x_0, y_0) = (1, -2)\) ve doğru denklemi \(x - y + 6 = 0\) olduğu için \(A=1, B=-1, C=6\) olur. \(d = \frac{|1(1) + (-1)(-2) + 6|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 + 2 + 6|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|9|}{\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}\) Yaklaşık olarak \(d \approx \frac{9 \times 1.414}{2} = \frac{12.726}{2} \approx 6.36\) birimdir. Çemberin yarıçapı \(r=3\) birimdir. Karşılaştırma yaparsak \(d \approx 6.36\) ve \(r=3\). Görüldüğü gibi \(d > r\) olduğundan, doğru çemberi kesmezler.