12. Sınıf Aritmetik ve Geometrik Dizi Test 4

Açıklama:
Verilen ifade bir geometrik dizinin toplamını temsil etmektedir. \(\sum_{k=1}^{4} (2^{k-1})\) demek, \(k=1\) 'den \(k=4\) 'e kadar \(2^{k-1}\) terimlerinin toplamını bulmak demektir. Terim sayısı (\(n\)) \(=\) \(4 - 1 + 1 = 4\). Terimleri yazalım: \(k=1: a_1 = 2^{1-1} = 2^0 = 1\) \(k=2: a_2 = 2^{2-1} = 2^1 = 2\) \(k=3: a_3 = 2^{3-1} = 2^2 = 4\) \(k=4: a_4 = 2^{4-1} = 2^3 = 8\) Bu dizi \(1, 2, 4, 8\) şeklindedir. İlk terim (\(a_1=1\)) ve ortak çarpan (\(r=2\)) olan bir geometrik dizidir. Geometrik dizinin ilk \(n\) terim toplamı formülü \(S_n = a_1 \frac{r^n-1}{r-1}\) kullanılarak: \(S_4 = 1 \cdot \frac{2^4-1}{2-1}\) \(S_4 = \frac{16-1}{1}\) \(S_4 = 15\)