✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

12. Sınıf Artan-Azalan Aralıklar Test 1

SORU 1

Bir f(x) fonksiyonunun türevi olan f'(x) fonksiyonu için aşağıdaki bilgiler verilmiştir: I. (-∞, -2) aralığında f'(x) > 0 II. (-2, 1) aralığında f'(x) < 0 III. (1, 4) aralığında f'(x) > 0 IV. (4, ∞) aralığında f'(x) < 0 Buna göre, f(x) fonksiyonunun azalan olduğu aralıklar aşağıdakilerden hangisidir?


A) (-2, 1)
B) (-2, 1) ∪ (4, ∞)
C) (-∞, -2) ∪ (1, 4)
D) (-∞, -2)
E) (4, ∞)
Açıklama:
Bir f(x) fonksiyonu, türevi f'(x) < 0 olduğunda azalandır. Verilen bilgilere göre, f'(x)'in işaretlerini inceleyelim: - I. (-∞, -2) aralığında f'(x) > 0, yani f(x) artandır. - II. (-2, 1) aralığında f'(x) < 0, yani f(x) azalandır. - III. (1, 4) aralığında f'(x) > 0, yani f(x) artandır. - IV. (4, ∞) aralığında f'(x) < 0, yani f(x) azalandır. Bu bilgilere göre, f(x) fonksiyonunun azalan olduğu aralıklar (-2, 1) ve (4, ∞)'dir. Bu iki aralığın birleşimi (-2, 1) ∪ (4, ∞) olur.