12. Sınıf Belirli İntegral Özellikleri Test 1

Açıklama:
İntegral aralığı \([0, 2]\) ve parçalı fonksiyonun kritik noktası \(x=1\) 'dir. Bu nokta integral aralığı içindedir. Bu nedenle integrali iki parçaya ayırmamız gerekir: \(\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 2x dx + \int_1^2 x^2 dx\) İlk integral: \(\int_0^1 2x dx = \left[x^2\right]_0^1 = (1^2) - (0^2) = 1 - 0 = 1\) İkinci integral: \(\int_1^2 x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_1^2 = \left(\frac{2^3}{3}\right) - \left(\frac{1^3}{3}\right) = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\) Toplam değer: \(1 + \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{10}{3}\)