12. Sınıf Belirli İntegral Özellikleri Test 3

Açıklama:
Mutlak değer fonksiyonu `|x-1|`, `x \(=1\) ` noktasında kural değiştirir. İntegrasyon aralığı `[0, 2]` olduğu için integrali bu noktaya göre iki parçaya ayırmalıyız:
`x < 1` için `|x-1| \(= -\) (x-1) \(= 1-\) x`
`x \(\ge 1\) ` için `|x-1| \(=\) x-1`
Buna göre integral:
` \(\int\) _{0}^{2} |x-1| dx \(= \int\) _{0}^{1} (1-x) dx \(+ \int\) _{1}^{2} (x-1) dx`
İlk integral:
` \(\int\) _{0}^{1} (1-x) dx \(= \left\) [ x \(- \frac{x^2}{2} \right\)]_{0}^{1} \(= \left\) (\(1 - \frac{1^2}{2} \right\)) - (0 - 0) \(= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) `
İkinci integral:
` \(\int\) _{1}^{2} (x-1) dx \(= \left\) [\(\frac{x^2}{2} -\) x \(\right\)]_{1}^{2} \(= \left\) (\(\frac{2^2}{2} - 2 \right\)) \(- \left\) (\(\frac{1^2}{2} - 1 \right\)) \(=\) (2 - 2) \(- \left\) (\(\frac{1}{2} - 1 \right\)) \(= 0 - \left\) (\(-\frac{1}{2} \right\)) \(= \frac{1}{2}\) `
Toplam integral değeri:
` \(\int\) _{0}^{2} |x-1| dx \(= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\) `