12. Sınıf Belirli İntegral Özellikleri Test 4

Açıklama:
Verilen parçalı fonksiyonun kritik noktası \(x=0\) 'dır. İntegral aralığı \([-1, 1]\) olduğu için integrali \(x=0\) noktasında ayırmalıyız: \(\int_{-1}^1 f(x) dx = \int_{-1}^0 f(x) dx + \int_0^1 f(x) dx\) \(x \le 0\) için \(f(x) = x^2+1\) olduğundan, ilk integral: \(\int_{-1}^0 (x^2+1) dx = [\frac{x^3}{3} + x]_{-1}^0 = (\frac{0^3}{3} + 0) - (\frac{(-1)^3}{3} + (-1))\) \(= 0 - (-\frac{1}{3} - 1) = -(-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3}\) \(x > 0\) için \(f(x) = 2x\) olduğundan, ikinci integral: \(\int_0^1 2x dx = [x^2]_0^1 = 1^2 - 0^2 = 1\) Toplam integral değeri: \(\frac{4}{3} + 1 = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3}\) Doğru cevap E seçeneğidir.