12. Sınıf Belirsiz İntegral Test 1

Açıklama:
Bir fonksiyonun türevi verildiğinde, fonksiyonun kendisini bulmak için türevin belirsiz integralini alırız:
\(f(x) = \int (6x^2 - 2x + 1) dx\)
\(= 6\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} + x + C\)
\(= 2x^3 - x^2 + x + C\)
Şimdi, \(f(1) = 5\) bilgisini kullanarak \(C\) sabitini bulalım:
\(f(1) = 2(1)^3 - (1)^2 + 1 + C = 5\)
\(2 - 1 + 1 + C = 5\)
\(2 + C = 5 \implies C = 3\)
Dolayısıyla, \(f(x) = 2x^3 - x^2 + x + 3\).