12. Sınıf Değişken Değiştirme Test 2

SORU 1

$ $\int x e^{x^2} dx$ \( integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) \) $e^{x^2} + C$ $
B) $ $2e^{x^2} + C$ $
C) $ $\frac{1}{2} e^{x^2} + C$ $
D) $ $x^2 e^{x^2} + C$ $
E) $ $\frac{1}{2} x e^{x^2} + C$ $

Açıklama:
Verilen integral $\int x e^{x^2} dx$. Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım: $u = x^2$ olsun. Bu durumda $du = 2x dx$ olur, yani $x dx = \frac{1}{2}du$. İntegrali $u$ cinsinden yazalım: $ $\int e^u \left(\frac{1}{2}du\right) = \frac{1}{2} \int e^u du$ $ Şimdi integral alalım: $ $\frac{1}{2} e^u + C$ $ Son olarak, $ u $=$ x^2 $ ifadesini yerine yazalım: $ $\frac{1}{2} e^{x^2} + C$ $ Doğru seçenek C'dir.

12. Sınıf Değişken Değiştirme Test 2

Benzer Diğer Sınavlar