12. Sınıf Değişken Değiştirme Test 4

SORU 1

Aşağıdaki integrallerden hangisi değişken değiştirme yöntemiyle doğru bir şekilde hesaplanmıştır? $ $\int (2x+1)^3 dx$ \(

A) \) $\frac{(2x+1)^4}{8} + C$ $
B) $ $\frac{(2x+1)^4}{4} + C$ $
C) $ $4(2x+1)^4 + C$ $
D) $ $\frac{(2x+1)^3}{3} + C$ $
E) $ $\frac{(2x+1)^4}{2} + C$ $

Açıklama:
Verilen integral $\int (2x+1)^3 dx$. Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım: $u = 2x+1$ olsun. Bu durumda $du = 2dx$ olur, yani $dx = \frac{1}{2}du$. İntegrali $u$ cinsinden yazalım: $ $\int u^3 \left(\frac{1}{2}du\right) = \frac{1}{2} \int u^3 du$ $ Şimdi integral alalım: $ $\frac{1}{2} \cdot \frac{u^{3+1}}{3+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^4}{4} + C = \frac{u^4}{8} + C$ $ Son olarak, $ u $= 2$ x+1 $ ifadesini yerine yazalım: $ $\frac{(2x+1)^4}{8} + C$ $ Doğru seçenek A'dır.

12. Sınıf Değişken Değiştirme Test 4

Benzer Diğer Sınavlar