12. Sınıf Denklem ve Eşitsizlikler Test 2

Açıklama:
Eşitsizliği çözmek için tabanları eşitleyelim. \((\frac{1}{4}) = (\frac{1}{2})^2\) olduğunu biliyoruz. \((\frac{1}{2})^{x^2-1} \ge ((\frac{1}{2})^2)^{x+1}\) \((\frac{1}{2})^{x^2-1} \ge (\frac{1}{2})^{2(x+1)}\) \((\frac{1}{2})^{x^2-1} \ge (\frac{1}{2})^{2x+2}\) Taban \(0 < \frac{1}{2} < 1\) olduğundan, üslü ifadeler karşılaştırılırken eşitsizlik yön değiştirir: \(x^2-1 \le 2x+2\) Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafa toplayalım: \(x^2 - 2x - 1 - 2 \le 0\) \(x^2 - 2x - 3 \le 0\) Bu ikinci dereceden eşitsizliği çözmek için köklerini bulalım. Çarpanlara ayıralım: \((x-3)(x+1) \le 0\) Kökler \(x=3\) ve \(x=-1\) 'dir. Parabolün kolları yukarı doğru olduğundan, eşitsizliğin \(\le 0\) olduğu bölge kökler arasıdır. Çözüm kümesi \([-1, 3]\) aralığıdır.