12. Sınıf Doğru ve Çember Test 1

Açıklama:
Çemberin merkezi \(M(1, 2)\) ve yarıçapı \(r = \sqrt{10}\) 'dur. Doğrunun denklemini \(3x - y + k = 0\) şeklinde yazalım. Bir doğrunun çembere teğet olması için çemberin merkezinden doğruya olan uzaklık yarıçapa eşit olmalıdır. Merkez \(M(1, 2)\) noktasının \(3x - y + k = 0\) doğrusuna olan uzaklığı \(d = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\) formülü ile bulunur. \(d = \frac{|3(1) - 1(2) + k|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3 - 2 + k|}{\sqrt{9+1}} = \frac{|1+k|}{\sqrt{10}}\) Teğetlik şartı \(d = r\) olduğundan: \(\frac{|1+k|}{\sqrt{10}} = \sqrt{10}\) \(|1+k| = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}\) \(|1+k| = 10\) Bu durumda iki olası değer vardır: \(1+k = 10 \Rightarrow k = 9\) veya \(1+k = -10 \Rightarrow k = -11\) Şıklarda \(k=9\) değeri bulunmaktadır.