12. Sınıf Grafik Çizimi Test 1

Açıklama:
f(x) fonksiyonunun büküm (dönüm) noktalarını bulmak için ikinci türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. Önce birinci türevi alalım: f'(x) \(= 4\) x³ - 12x² Şimdi ikinci türevi alalım: f''(x) \(= 12\) x² - 24x İkinci türevi sıfıra eşitleyelim: 12x² - 24x \(= 0\) 12x(x - 2) \(= 0\) Buradan x \(= 0\) veya x \(= 2\) bulunur. Bu noktaların büküm noktası olup olmadığını anlamak için f''(x)'in işaretini incelemeliyiz: | x | -∞ 0 2 +∞ | |-----------|----------|-------|-------| | 12x | - | + | + | | x-2 | - | - | + | | f''(x) | + | - | + | | Konkavlık | Yukarı | Aşağı | Yukarı| - x \(=0\) noktasında f''(x)'in işareti '+'dan '-'ye değiştiği için burada bir büküm noktası vardır. - x \(=2\) noktasında f''(x)'in işareti '-'den '+'ye değiştiği için burada da bir büküm noktası vardır. Dolayısıyla, fonksiyonun büküm noktalarının apsisleri x \(=0\) ve x \(=2\) 'dir.