12. Sınıf Grafik Çizimi Test 4

Açıklama:
Verilen bilgilere göre: * `x \(=1\) ` noktasında yerel maksimuma sahip olması, `f'(1) \(= 0\) ` ve `f''(1) < 0` (ikinci türev testi) demektir. Ayrıca, `x \(=1\) `'den önce artan, `x \(=1\) `'den sonra azalan olmalıdır. * `x \(=4\) ` noktasında yerel minimuma sahip olması, `f'(4) \(= 0\) ` ve `f''(4) > 0` demektir. Ayrıca, `x \(=4\) `'ten önce azalan, `x \(=4\) `'ten sonra artan olmalıdır. * `f(x)` fonksiyonunun `x \(=2\) ` noktasında içbükey (konkav aşağı) olması, `f''(2) < 0` demektir. Şıkları inceleyelim: A) `f'(0) < 0`: `x \(=1\) ` yerel maksimum olduğu için `(-sonsuz, 1)` aralığında fonksiyon artan olabilir. Bu durumda `f'(0) > 0` olma ihtimali vardır. Kesinlikle doğru değildir. B) `f''(3) > 0`: `f''(1) < 0` ve `f''(4) > 0` olduğu ve `f''(x)` sürekli bir fonksiyon (polinomun ikinci türevi) olduğu için `(1, 4)` aralığında bir dönüm noktası `c` olmalıdır (`f''(c) \(=0\) `). Ayrıca `f''(2) < 0` olduğu bilgisiyle, `c` dönüm noktası `2`'den büyük olmalıdır (`2 < c < 4`). `f''(x)`'in işareti `c`'den önce negatif, `c`'den sonra pozitiftir. `3` sayısı `c`'den önce de `c`'den sonra da olabilir. Örneğin `c \(=3\).5` ise `f''(3) < 0` olur. Eğer `c \(=2\).5` ise `f''(3) > 0` olur. Dolayısıyla kesinlikle doğru değildir. C) `f(1) < f(4)`: `f(1)` yerel maksimum değeri, `f(4)` yerel minimum değeridir. Bir polinom fonksiyonda yerel maksimum değeri yerel minimum değerinden daima büyüktür. Yani `f(1) > f(4)` olmalıdır. Dolayısıyla bu ifade kesinlikle yanlıştır. D) `f'(2) > 0`: `x \(=1\) ` yerel maksimum ve `x \(=4\) ` yerel minimum olduğu için, fonksiyon `(1, 4)` aralığında azalandır. Azalan olduğu aralıkta birinci türev negatiftir. Dolayısıyla `f'(2) < 0` olmalıdır. Bu ifade kesinlikle yanlıştır. E) `f''(1) < 0`: `x \(=1\) ` noktasında yerel maksimum olduğu için, ikinci türev testi gereği `f''(1)`'in negatif olması gerekmektedir. Bu ifade kesinlikle doğrudur.