12. Sınıf Grafik Çizimi Test 3

Açıklama:
Verilen grafiği ve bilgileri analiz edelim: - x \(=-2\) noktasında yerel maksimum var: Bu, f'(-2) \(= 0\) olduğu ve f'(x)'in işaretinin bu noktada '+'dan '-'ye değiştiği anlamına gelir. (A seçeneği doğru) - x \(=1\) noktasında yerel minimum var: Bu, f'(1) \(= 0\) olduğu ve f'(x)'in işaretinin bu noktada '-'den '+'ye değiştiği anlamına gelir. - x \(=-1/2\) noktasında büküm noktası var: Bu, f''(-1/2) \(= 0\) olduğu ve f''(x)'in işaretinin bu noktada değiştiği anlamına gelir. (C seçeneği doğru) Grafiğe göre: - (-∞, -2) aralığında f(x) artan olduğu için f'(x) > 0'dır. - (-2, 1) aralığında f(x) azalan olduğu için f'(x) < 0'dır. (B seçeneği doğru, çünkü 0 bu aralıktadır) - (1, ∞) aralığında f(x) artan olduğu için f'(x) > 0'dır. Konkavlık durumuna bakalım: - x \(=-1/2\) büküm noktası olduğuna göre, bu noktanın solunda ve sağında konkavlık yönü değişmelidir. - Grafik, yerel maksimumdan yerel minimuma doğru giderken yani (-2, -1/2) aralığında 'iç bükey aşağı' (concave down) görünümündedir. Dolayısıyla x \(=-1/2\) 'nin solunda, örneğin x \(=-3\) 'te, fonksiyon konkav aşağı yöndedir, yani f''(-3) < 0 olmalıdır. (E seçeneği yanlış) - Grafik, yerel minimumdan sonraki aralıkta, yani (-1/2, ∞) aralığında 'iç bükey yukarı' (concave up) görünümündedir. Dolayısıyla x \(=-1/2\) 'nin sağında, örneğin x \(=1\) 'de, fonksiyon konkav yukarı yöndedir, yani f''(1) > 0 olmalıdır. (D seçeneği doğru) Dolayısıyla yanlış olan ifade E seçeneğidir.