✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

12. Sınıf İntegral İlişkisi Test 5

SORU 1

Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?

A) \(\frac{d}{dx} \left( \int_2^x (t^2 + 4t - 3) dt \right) = x^2 + 4x - 3\)
B) \(\frac{d}{dx} \left( \int_2^x (t^2 + 4t - 3) dt \right) = 2x + 4\)
C) \(\frac{d}{dx} \left( \int_2^x (t^2 + 4t - 3) dt \right) = x^3 + 2x^2 - 3x\)
D) \(\frac{d}{dx} \left( \int_2^x (t^2 + 4t - 3) dt \right) = t^2 + 4t - 3\)
E) \(\frac{d}{dx} \left( \int_2^x (t^2 + 4t - 3) dt \right) = 0\)
Açıklama:
İntegral ve türev arasındaki temel ilişkiye göre, bir fonksiyonun belirli integralinin üst sınırı değişkene bağlı olduğunda, bu integralin türevi, integralin içindeki fonksiyonun değişken yerine üst sınırı yazılmasıyla elde edilir. Yani, \(\frac{d}{dx} \left( \int_a^x f(t) dt \right) = f(x)\) kuralını uygularız. Bu durumda, \(f(t) = t^2 + 4t - 3\) olduğundan, \(\frac{d}{dx} \left( \int_2^x (t^2 + 4t - 3) dt \right) = x^2 + 4x - 3\) olur.