f(x) \(=\) x + 3 fonksiyonunun [1, 5] aralığındaki grafiği ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı, n \(=4\) eşit alt aralık kullanılarak sol Riemann toplamı ile yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu yaklaşık değer kaçtır?
A) 18
B) 22
C) 25
D) 28
E) 30
Açıklama:Verilen fonksiyon f(x) \(=\) x + 3 ve aralık [1, 5]'tir. n \(=4\) eşit alt aralık kullanılacaktır.
1. Alt aralık genişliği \(\Delta\) x hesaplanır:
\(\Delta\) x \(= \frac{b-a}{n} = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
2. Alt aralıklar belirlenir:
[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]
3. Sol Riemann toplamı için her alt aralığın sol uç noktaları seçilir:
x_ \(0 = 1\), x_ \(1 = 2\), x_ \(2 = 3\), x_ \(3 = 4\)
4. Bu noktalardaki fonksiyon değerleri hesaplanır:
f(1) \(= 1 + 3 = 4\)
f(2) \(= 2 + 3 = 5\)
f(3) \(= 3 + 3 = 6\)
f(4) \(= 4 + 3 = 7\)
5. Sol Riemann toplamı (L) formülü uygulanır:
L \(= \sum\) _{i \(=0\) }^{3} f(x_i) \(\Delta\) x \(=\) f(1) \(\Delta\) x + f(2) \(\Delta\) x + f(3) \(\Delta\) x + f(4) \(\Delta\) x
L \(=\) (4)(1) + (5)(1) + (6)(1) + (7)(1) \(= 4 + 5 + 6 + 7 = 22\)