12. Sınıf İntegral Test 4

Açıklama:
Öncelikle \(f(x)\) fonksiyonunu bulmamız gerekiyor. Belirsiz integralin tanımına göre, \(\int f(x) dx = F(x) + C\) ise, \(f(x) = F'(x)\) 'tir. Burada \(F(x) = x^2 e^x\). O zaman \(f(x)\) 'i bulmak için \(x^2 e^x\) 'in türevini almalıyız (çarpım kuralını kullanarak): \(f(x) = \frac{d}{dx}(x^2 e^x) = (\frac{d}{dx}x^2) \cdot e^x + x^2 \cdot (\frac{d}{dx}e^x)\) \(f(x) = (2x) \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = e^x(2x + x^2)\). Şimdi sorulan belirli integrale bu \(f(x)\) değerini yerine yazalım: \(\int_0^1 (f(x) - e^x(2x+x^2)) dx = \int_0^1 (e^x(2x+x^2) - e^x(2x+x^2)) dx\). İntegralin içindeki ifade \(e^x(2x+x^2) - e^x(2x+x^2) = 0\) 'dır. Dolayısıyla, \(\int_0^1 0 dx = 0\). Doğru cevap D seçeneğidir.