12. Sınıf İntegral Test 5

Açıklama:
Öncelikle \(f(x) = 3x^2 - 2x + 1\) fonksiyonunun belirsiz integralini (antiderivatifini) bulalım: \(F(x) = \int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C\) Belirli integralin değerini bulmak için İntegralin Temel Teoremi'ni kullanırız: \(\int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) dx = F(2) - F(1)\) \(F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6\) \(F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1\) Buna göre, integralin değeri \(6 - 1 = 5\) 'tir. *Düzeltme Notu:* Hesaplamada hata yapmışım. \(F(2)=6\) ve \(F(1)=1\) ise sonuç \(6-1=5\) olmalı. Seçeneklerde '5' var. Doğru cevap 'B' olmalı. Sorunun cevabını 'C' olarak işaretlediğim için hatayı düzeltip, çözümü ve doğru cevabı 'B' olarak ayarlıyorum. Düzeltilmiş Çözüm: Öncelikle \(f(x) = 3x^2 - 2x + 1\) fonksiyonunun belirsiz integralini (antiderivatifini) bulalım: \(F(x) = \int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x\) (Sabit C, belirli integral hesaplamasında birbirini götüreceği için genellikle yazılmaz.) Belirli integralin değerini bulmak için İntegralin Temel Teoremi'ni kullanırız: \(\int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) dx = F(2) - F(1)\) \(F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6\) \(F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1\) Buna göre, integralin değeri \(6 - 1 = 5\) 'tir.