12. Sınıf İntegral Test 6

SORU 1

$ $\int \frac{2x}{x^2+1} dx$ \( integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) \) $\ln(x^2+1) + C$ $
B) $ $2\ln(x^2+1) + C$ $
C) $ $\frac{1}{x^2+1} + C$ $
D) $ $\frac{x^2}{x^2+1} + C$ $
E) $ $x^2\ln(x^2+1) + C$ $

Açıklama:
Bu integralde değişken değiştirme yöntemi için paydanın türevi payda bulunuyor olması dikkat çekicidir. $u = x^2+1$ diyelim. Her iki tarafın türevini alırsak: $du = 2x dx$ İntegrali 'u' cinsinden yazalım: $ $\int \frac{du}{u}$ $ Şimdi $ $\frac{1}{u}$ $ fonksiyonunun integralini alalım: $ $\ln|u| + C$  x^2+1 $ ifadesi her zaman pozitif olduğu için mutlak değer kullanmaya gerek yoktur. Son olarak, 'u' yerine tekrar $ x^2+1 $ yazalım: $ $\ln(x^2+1) + C$ $ Doğru cevap A seçeneğidir.

12. Sınıf İntegral Test 6

Benzer Diğer Sınavlar