12. Sınıf Limit Test 3

Açıklama:
Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin var olabilmesi için o noktadaki soldan ve sağdan limitlerinin var ve birbirine eşit olması gerekir.

Verilen fonksiyon `f(x) \(= \frac{|x-3|}{x-3}\) `'tür. `x \(\to 3\) ` noktasında mutlak değer fonksiyonunun tanımını kullanmalıyız:

Soldan limit (`x < 3` için, yani `x-3 < 0`):
` \(\lim\) _{x \(\to 3\) ^-} f(x) \(= \lim\) _{x \(\to 3\) ^-} \(\frac{-(x-3)}{x-3} = \lim\) _{x \(\to 3\) ^-} (-1) \(= -1\) `

Sağdan limit (`x > 3` için, yani `x-3 > 0`):
` \(\lim\) _{x \(\to 3\) ^+} f(x) \(= \lim\) _{x \(\to 3\) ^+} \(\frac{x-3}{x-3} = \lim\) _{x \(\to 3\) ^+} (1) \(= 1\) `

Soldan limit (`-1`) ve sağdan limit (`1`) birbirine eşit değildir. Bu nedenle ` \(\lim\) _{x \(\to 3\) } f(x)` limiti yoktur.