12. Sınıf Limit Uygulamaları Test 3

Açıklama:
Verilen limit ifadesi \(\lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{x^2 + 3x + 2}\) 'dir. \(x=-1\) değeri doğrudan yerine yazıldığında \(\frac{(-1)^2 - 1}{(-1)^2 + 3(-1) + 2} = \frac{1 - 1}{1 - 3 + 2} = \frac{0}{0}\) belirsizliği oluşur. Belirsizliği ortadan kaldırmak için hem payı hem de paydayı çarpanlarına ayırırız: Paydaki ifadeyi iki kare farkı özdeşliğinden \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\) şeklinde çarpanlarına ayırırız. Paydadaki üç terimli ifade \(x^2 + 3x + 2\) yi çarpanlarına ayırırken, çarpımları 2 ve toplamları 3 olan iki sayı buluruz: 1 ve 2. Yani \(x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)\). Şimdi limit ifadesini yeniden yazarız: \(\lim_{x \to -1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+2)}\) \(x \to -1\) olduğundan \(x
eq -1\) dir, dolayısıyla \((x+1)\) terimleri sadeleştirilebilir. \(\lim_{x \to -1} \frac{x-1}{x+2}\) Şimdi \(x=-1\) değerini yerine koyarak limiti hesaplarız: \(\frac{-1-1}{-1+2} = \frac{-2}{1} = -2\) Dolayısıyla, limitin değeri -2'dir.