12. Sınıf Logaritma Özellikleri Test 4

Açıklama:
Verilen ifadeyi logaritma özelliklerini kullanarak açalım: \(log_y(x^3 \cdot y^2) = log_y(x^3) + log_y(y^2)\) (Logaritma çarpım kuralı: \(log_a(M \cdot N) = log_a(M) + log_a(N)\)) Şimdi her terimi ayrı ayrı basitleştirelim: 1. \(log_y(x^3)\): Logaritma kuvvet kuralını (\(log_a(M^k) = k \cdot log_a(M)\)) kullanırsak bu terim \(3 \cdot log_y(x)\) olur. 2. \(log_y(y^2)\): Aynı kuralı kullanarak \(2 \cdot log_y(y)\) olur. \(log_y(y)\) değeri 1 olduğu için (\(log_a(a) = 1\)), bu terim \(2 \cdot 1 = 2\) olur. Şimdi ifademiz \(3 \cdot log_y(x) + 2\) şeklini aldı. Bize \(log_x(y) = 4\) bilgisi verilmiş. Logaritma taban değiştirme kuralının bir sonucu olarak, \(log_b(a) = 1 / log_a(b)\) olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, \(log_y(x) = 1 / log_x(y) = 1/4\). Bu değeri bulduğumuz ifadeye yerine koyalım: \(3 \cdot (1/4) + 2 = 3/4 + 2\). Ortak payda alarak toplarsak: \(3/4 + 8/4 = 11/4\). Doğru cevap A seçeneğidir.