12. Sınıf Maksimum-Minimum Problemleri Test 2

Açıklama:
Silindirin hacmi V \(=\) πr^2h formülüyle hesaplanır. Verilen hacim 128π cm³ olduğundan: πr^2h \(= 128\) π \(=\) > r^2h \(= 128 =\) > h \(= 128/\) r^2. Silindirin kapalı yüzey alanı A \(= 2\) πr^2 (iki taban alanı) + 2πrh (yanal alan) formülüyle hesaplanır. 'h' yerine 128/r^2 yazarak alan fonksiyonunu sadece 'r'ye bağlı hale getirelim: A(r) \(= 2\) πr^2 + 2πr(128/r^2) A(r) \(= 2\) πr^2 + 256π/r. Alan fonksiyonunun minimum değerini bulmak için türevini alıp sıfıra eşitleriz: A'(r) \(= 4\) πr - 256π/r^2 4πr - 256π/r^ \(2 = 0\) Her tarafı 4π'ye bölelim: r - 64/r^ \(2 = 0\) r \(= 64/\) r^2 r^ \(3 = 64\) r \(= 4\) cm. (A''(r) \(= 4\) π + 512π/r^3. r \(=4\) için A''(4) > 0 olduğundan bu değer bir minimumdur.)