12. Sınıf Riemann Toplamı Test 1

Açıklama:
Bir fonksiyonun belirli bir aralıkta LRS ile underestimate (gerçek alandan küçük), RRS ile overestimate (gerçek alandan büyük) edilmesi için, fonksiyonun o aralıkta daima artan olması gerekir. * A) \(f(x) = x^3\): Bu fonksiyon daima artandır. Artan bir fonksiyonda, sol uç noktalar kullanılarak çizilen dikdörtgenler (LRS) her zaman eğrinin altında kalır ve alanı underestimate eder. Sağ uç noktalar kullanılarak çizilen dikdörtgenler (RRS) ise her zaman eğrinin üstüne çıkar ve alanı overestimate eder. * B) \(f(x) = -x^2\): Bu fonksiyon pozitif x değerleri için azalandır. Azalan bir fonksiyonda durum tam tersidir: LRS overestimate eder, RRS underestimate eder. * C) \(f(x) = \sin(x)\): Bu fonksiyon belirli aralıklarda artan, belirli aralıklarda azalandır (örneğin, \([0, π]\) aralığında artar sonra azalır). * D) \(f(x) = \cos(x)\): Bu fonksiyon da belirli aralıklarda artan, belirli aralıklarda azalandır. * E) \(f(x) = 5\) (sabit fonksiyon): Sabit bir fonksiyonda LRS ve RRS, hangi uç nokta seçilirse seçilsin, gerçek alanı tam olarak verir, ne underestimate ne de overestimate eder. Bu nedenle doğru cevap \(f(x) = x^3\) 'tür.