12. Sınıf Süreklilik Test 1

Açıklama:
Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için o noktadaki limitinin var olması ve fonksiyon değerine eşit olması gerekir. \(x=1\) noktasında sürekli olması için: 1. \(f(1)\) tanımlı olmalı: \(f(1)=3\) (verilmiş) 2. \(\lim_{x \to 1} f(x)\) var olmalı, yani sol ve sağ limitler eşit olmalı. Sol limit: \(\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x^2+ax) = 1^2+a(1) = 1+a\) Sağ limit: \(\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (5x-2) = 5(1)-2 = 3\) Sol limit \(=\) Sağ limit olmalı: \(1+a = 3 \Rightarrow a=2\). 3. \(\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)\) olmalı. \(3=3\). Bu koşul \(a=2\) için sağlanır. Dolayısıyla \(a=2\) olmalıdır.