12. Sınıf Süreklilik Test 4

Açıklama:
\(f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}\) fonksiyonu için \(x=1\) noktasında payda sıfır olduğundan fonksiyon bu noktada tanımsızdır. Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için o noktada tanımlı olması gerekir. Bu nedenle, \(f\) fonksiyonu \(x=1\) noktasında süreksizdir.

Ek olarak limitleri inceleyelim:
Sağdan limit: \(\lim_{x\to 1^+} \frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x\to 1^+} \frac{x-1}{x-1} = 1\)
Soldan limit: \(\lim_{x\to 1^-} \frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x\to 1^-} \frac{-(x-1)}{x-1} = -1\)
Sağdan ve soldan limitler birbirine eşit olmadığından, bu noktada limit yoktur ve dolayısıyla fonksiyon süreksizdir.
Doğru cevap D seçeneğidir.